Question

已知a、的b、c是三角形ABC的三边长，满足a平方 b平方＝10a+8b-41，且c是三角形ABC中

已知a、的b、c是三角形ABC的三边长，满足a平方 b平方＝10a+8b-41，且c是三角形ABC中最长的边，求c的取值范围。

Answer 1

a、b满足的式子应该是：a^2+b^2=10*a+8*b-41。
这样的话，配方可得到(a-5)^2+(b-4)^2=0，可得a=5，b=4
则根据题意：b<a<c<a+b，即5<c<9

Answer 2

a²+ b²＝10a+8b-41
a² +b²-10a-8b+41=0
a² -10a+25+b²-8b+16=0
(a-5)²+(b-4)²=0
a-5=0且b-4=0
∴a=5，b=4
∵a+b>c，∴c<9
∵c是最长边，∴c>5
∴c的取值范围：5<c<9

有疑问，请追问；若满意，请采纳，谢谢！

Answer 3

应该是a平方+b平方=10a+8b-41 哦？

追问

嗯

追答

那就简单了，移项配方，a^2-10a+25+b^2-8b+16=0
(a-5)^2+(b-4)^2=0
根据非负数的性质，得： a-5=0 b-4=0
所以：a=5 b=4
根据三角形三边的关系和c是最长边得： 5<c<9

追问

谢谢