Question

小学数学难题 急急急急急急急急

一件工程，按甲、乙、丙各一天的顺序循环工作，恰需要整数天工作完毕，如果按丙、甲、乙各一天的顺序循环工作，比原计划晚0.5天工作完毕，如果按乙、丙、甲各一天的顺序循环工作，比原计划晚1天工作完毕，乙单独完成这件工作需要30天，甲乙丙三人同时做，需要多少天完成？

（用算术解，要讲清楚思维，怎么做）

Answer 1

第一种：甲乙丙；第二种：丙甲乙； 第三种：乙丙甲． 

我们发现，只要经过3的倍数天，甲、乙、丙工作的天数都是一样的．第一种情况多甲，第二种情况多的是丙甲，第三种情况多的是乙丙，所以有甲=丙+0.5×甲=乙+丙．可以得甲效率是乙的2倍，同时是丙的2倍．

因为乙单独30天做完，所以通过计算得到甲单独15天做完，丙单独30天做完．所以三人合作需要7.5（天）．

根据题意，推出关系式“甲=丙+0.5×甲=乙+丙”，是解答此题的关键．

具体解答步骤：

追问

我们发现，只要经过3的倍数天，甲、乙、丙工作的天数都是一样的．第一种情况多甲，第二种情况多的是丙甲，第三种情况多的是乙丙，所以有甲=丙+0.5×甲=乙+丙．可以得甲效率是乙的2倍，同时是丙的2倍．

不是很理解，为什么说只要经过3的倍数天，甲、乙、丙工作的天数都是一样的．第一种情况多甲，第二种情况多的是丙甲，第三种情况多的是乙丙，所以有甲=丙+0.5×甲=乙+丙

追答

按甲、乙、丙各一天的顺序循环工作，恰好需要整数天完成，甲、乙、丙每人用一天，那么他们完成所用天数就是 3K 天，K 值为整数；

如果按 乙、丙、甲计算，题中说，如果按乙、丙、甲各一天的顺序循环工作，比原计划晚1天工作完毕，那么 乙、丙、甲用的天数就是 3K + 1，1 是比原计划晚的一天

设甲、乙、丙工效分别为x、y、z
按丙、甲、乙各一天的顺序循环工作，比原计划晚0.5天工作完毕，可以得到方程：

x= z + 0.5 x
按乙、丙、甲各一天的顺序循环工作，比原计划晚1天工作完毕，可以得到方程：

x= y + z

将这两个方程整理一下，可以求出：x:y:z=2：1：1
乙单独完成这件工作需要30天，可以知道：y=三十分之一
所以x = 十五分之一，z=三十分之一

将甲、乙、丙的工效相加，用1除以甲乙丙的工效之和，得出来的就是甲乙丙三人同时做需要的天数。

希望这回你能明白

Answer 2

我来解释一下，看是否能明白。
第一种：甲乙丙甲乙丙............甲乙丙 甲
第二种：丙甲乙丙甲乙............丙甲乙 丙甲
第三种：乙丙甲乙丙甲............乙丙甲 乙丙
因为，如果总天数正好是3的倍数，那么无论是怎样的顺序都是同时结束的，为什么不一样呢？是因为第一种情况下，最后一天是甲做的（当然也可能是乙做的，下面再说明不可能），这样，在甲做最后一天前，都是3的倍数天，因此，已径完成的任务三次同样多的。所以。我们可以得到，
甲1天 的工作量=丙1天+甲0.5天=乙1天+丙1天。
根据甲1天的工作量=丙1天+甲0.5天，可以得到甲的效率是丙的2倍。
根据丙1天+甲0.5天=乙1天+丙1天，可以得到甲的效率也是乙的2倍。
所以，乙的效率=丙的效率=1/30，甲效率=2/30
1/（2/30+1/30+1/30）=7.5天。

下面说明为什么第一次不可能是乙做最后一天。如果是必是这样的：
第一种：甲乙丙甲乙丙............甲乙丙 甲乙
第二种：丙甲乙丙甲乙............丙甲乙 丙甲乙
第三种：乙丙甲乙丙甲............乙丙甲 乙丙甲
比较第一次和第三次甲+乙不可能等于=丙+甲+乙。同理第一次不可能是丙做最后一天。

Answer 3

解：由题意可得：
甲=丙+0.5×甲=乙+丙，
由此可知：甲效率=乙的2倍=丙的2倍．
甲的效率为1 30 ×2=1 15 ，
丙的效率为=乙的效率=1 30 ，

甲乙丙三人同时做，需要：
1÷（1 30 +1 15 +1 30 ），
=1÷2 15 ，
=7.5（天）．
答：甲乙丙三人同时做，需要7.5天完成．

Answer 4

无论那种情况都是3*（甲乙丙）还剩下工作量分别是甲，丙，乙去完成的，甲是正好1天，丙是1.5天，乙是1+1天
即甲单独做是30/2=15天，丙单独做是15*1.5=22.5天，三人同时做要：1/（1/15+1/22.5+1/30）=90/13即6又12/13天

Answer 5

假设甲乙丙三人合作时，最后一天的工作由乙来承担：乙工作一天完成最后的任务。再看乙丙甲这组，因为甲乙丙这组是由乙来结束工程，所以乙丙甲这组应该由丙来结束（两组前面经过若干个相同的循环，我们只考虑最后一个），那么就是说最后结尾由乙丙分别工作一天来完成，这与“乙工作一天完成最后的任务”，的工作效率不符。可依理排除甲乙丙这组由丙来收尾。以下解题过程跟楼上相同