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要证明：p＋q≤2
只要证明：(p＋q)³≤2³
即证：p³＋3p²q＋3pq²＋q³≤8
由于：p³＋q³=2
只要证明：3p²q＋3pq²≤6
即证：p²q＋pq²≤2
因：p³＋q³=2
即证：p²q＋pq²≤p³＋q³
由于：(p³＋q³)－(p²q＋pq²)=(p＋q)×[(p²－pq＋q²)－pq]=(p＋q)(p－q)²≥0成立
从而这个结论正确。
只要证明：(p＋q)³≤2³
即证：p³＋3p²q＋3pq²＋q³≤8
由于：p³＋q³=2
只要证明：3p²q＋3pq²≤6
即证：p²q＋pq²≤2
因：p³＋q³=2
即证：p²q＋pq²≤p³＋q³
由于：(p³＋q³)－(p²q＋pq²)=(p＋q)×[(p²－pq＋q²)－pq]=(p＋q)(p－q)²≥0成立
从而这个结论正确。
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反证法。反设p+q>2,则p³＋q³>（2-q）³+q³=8-12q+6q²-q³+q³=6（q-1）²+2大于等于2，与p^3+q^3=2矛盾，故结论成立
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p^3 q^3=(p q)(p^2 q^2 1)=2,因为p^2,q^2均大于等于0,所以第二个扩号内的结果大于等于1,所以有p q<=2
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