Question

数列累加法累乘法的例题与详解

Answer 1

利用累加法的题：已知a(n+1)-an=2n+3,求an的通项公式。解：由题意得，a2-a1=5,a3-a2=7,……a(n+1)-an=2n+3,利用累加法，a(n+1)-a1=n[5+(2n+3)]/2=n^2+4n，所以a(n+1)=n^2+4n+3,所以an=n^2+2n.利用累乘法的题：已知an/a(n+1)=n+1,求an的通项公式.解：依题意得，a1/an=(a1/a2)*(a2/a3)*……*[a(n-1)/an]=2*3*……*n=n!,所以an=1/n!

Answer 2

累加法和累乘法是求数列通项公式的一种方法
其中an/a(n-1)=f(n)的形式用累乘法
an-a(n-1)=f(n)的形式用累加法

例如：an/a(n-1)=2的n次,(n>=2)求an
分析：它是an/a(n-1)=f(n)形式用累乘法
an/a(n-1)=2的n次
a(n-1)/a(n-2)=2的（n-1）次
a(n-2)/a(n-3)=2的（n-2）次
...
a2/a1=2的2次
等号左边相乘=an/a1
等号右边相乘=2的（2+3+。。。+n)次
可以得到an（注意这里n>=2）