Question

已知全集U=R，非空集合A=｛x|x-2/x-3a-1＜0｝，B=｛x|x-a�0�5-2/x-a＜0｝

1.当a=0.5是，求（CuB）交A
2.命题p:x属于A，命题q:x属于B，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围

Answer 1

当a=1 2 时A={x|2＜x＜5 2 }，B={x|1 2 ＜x＜9 4 }，（2分）
CUB={x|x≤1 2 或x≥9 4 }，（CUB）∩A={x|9 4 ≤x＜5 2 }．（4分）
（Ⅱ）由q是p的必要条件，即p�6�0q，可知A�6�7B．（6分）
由a2+2＞a，得 B={x|a＜x＜a2+2}．（8分）
①当3a+1＞2，即a＞1 3 时，A={x|2＜x＜3a+1}，再由 a≤2 a2+2≥3a+1 ，解得 1 3 ＜a≤3- 5 2 ．
②当3a+1=2，即a=1 3 时，A=�6�1，不符合题意；
③当3a+1＜2，即a＜1 3 时，A={x|3a+1＜x＜2}，再由 a≤3a+1 a2+2≥2 ，解得 -1 2 ≤ a ＜1 3 ．
综上，a∈[-1 2 ，1 3 )∪(1 3 ，3- 5 2 ]

Answer 2

1）当=1/2时，A={x|x大于2且小于2.5}；B={x|x大于0.5且小于2.25}
那么 cuB={x小于等于0.5或者大于等于2.25}，
（cuB）∩A={x|x大于等于2.25且小于2.5}
2）由q是p的必要条件推出：由x∈A一定得到x∈B，反过来由x∈B不一定得到x∈A，即A是B的子集，B肯定是B={x|x大于a且小于a^2+2}； A有两种解：当a大于1/3时A={x|x大于2且小于3a+1}；当a小于1/3时A={x|x大于3a+1且小于2}。
当A={x|x大于2且小于3a+1}时，得到a小于等于2；3a+1小于等于a^2+2，得出a大于等于1/3且小于等于（3-根下5）/2
当A={x|x大于3a+1且小于2}时，得到：3a+1大于等于a；2小于等于a^2+2，得出：a大于-1/2且小于1/3
所以合起来，a的取值范围是：大于-1/2且小于等于（3-根下5）/2