Question

已知函数f(x)=aX2+lnx(a∈R)当a=1/2时,求f(x)在区间[1,e]上的最大值和最小

Answer 1

求导:f'(x)=x+1/x=(x^2+1)/x.　得f'(x)>0恒成立,所以f(x)单调递增.所以该区间里,最小:f(1)=1/2,最大:f(e)=e^2/2　+1

Answer 2

f(x)=x^2 /2 +lnx
f'(x)=x+1/x=(x^2+1)/2
所以
x>0时，即x∈[1,e]单调递增，
f(x)min=f(1)=1/2
f(x)max=f(e)=e^2 /2 +1