Question

如图，在圆O的内接三角形ABC中，AD垂直BC，垂足为D，AE是圆O的直径。

试探索线段AB.AC.AD.AE之间的数量关系，并写出证明

Answer 1

AB/AD=AE/AC

理由是：连接CE，因为AE是直径，所以角ACE是直角。
又因为AD垂直于BC，所以角ADB是直角。
所以角ACE等于角ADB。

在圆O中，AC弧所对的圆周角角E与角B相等，
所以三角形ABD与三角形AEC相似。
所以 AB/AD=AE/AC.

Answer 2

连接CE，则因为AE是圆的直径，所以∠ACE=90°。在△ABD和△AEC中，∠ADB=∠ACE，∠B=∠E，所以△ABD∽△AEC，所以AB/AE=AD/AC。

Answer 3

连结BE，CE，则∠ACE＝∠ABE＝90°，所以

AB^2＝AC^2＝AD×AE