Question

如图,已知直线l1‖l2,且l3/l4和l1/l2分别交于A、B和C、D两点,点P在AB上。设∠ADP=∠3

（1）试找出∠1、∠2、∠3之间的关系并说明理由
（2）如果点P在A、B两点时间运动时，问∠1、∠2、∠3之间的关系是否发生变化？
（3）如果点P在A、B两点之外侧运动时，试探究∠1、∠2、∠3之间的关系（点P和A、B不重合 </img>

Answer 1

已知直线l1∥l2，且l3、l4和l1、l2分别交于A、B和C、D两点，（如图）点P在AB上．设∠ADP=∠1，∠DPC=∠2，∠BCP=∠3
（1）探究∠1、∠2、∠3之间的关系，下面给出推导过程请你填写理由．
解：过点P作PE∥l1
∵PE∥l1（已作）
∴∠1=∠DPE（两直线平行，内错角相等）
∵PE∥l1，l1∥l2（已知）
∴PE∥l2（平行于同一条直线的两直线平行）
∴∠3=∠EPC（两直线平行，内错角相等）
∵∠2=∠DPE+∠EPC
∴∠2=∠1+∠3（等量代换）
（2）如果点P在A、B两点之间运动时，问∠1、∠2、∠3之间的关系是否发生变化？
（3）如果点P在A、B两点外侧运动时，猜想∠1、∠2、∠3之间的关系（点P和A、B不重合）．
考点：平行线的判定与性质．
专题：推理填空题；探究型．
分析：（1）根据提示，结合平行线的性质，进行填空；
（2）由（1）中的证明过程，可知∠1、∠2、∠3之间的关系不发生变化；
（3）根据题意，画出图形，利用平行线的性质可推出∠1、∠2、∠3之间的关系．
解答：解：（1）过点P作PE∥l1
∵PE∥l1（已作）
∴∠1=∠DPE（两直线平行，内错角相等）
∵PE∥l1，l1∥l2（已知）
∴PE∥l2（平行于同一条直线的两直线平行）
∴∠3=∠EPC（两直线平行，内错角相等）
∵∠2=∠DPE+∠EPC
∴∠2=∠1+∠3（等量代换）
（2）如果点P在A、B两点之间运动时，∠1、∠2、∠3之间的关系不发生变化，仍是∠2=∠1+∠3．
（3）如果点P在A、B两点外侧运动时，如图，可猜想∠1、∠2、∠3之间的关系是：∠1=∠2+∠3．
证明：如图，过点P作PE∥l1
∵PE∥l1（已作）
∴∠1=∠DPE（两直线平行，内错角相等）
∵PE∥l1，l1∥l2（已知）
∴PE∥l2（平行于同一条直线的两直线平行）
∴∠3=∠EPC（两直线平行，内错角相等）
∵∠1=∠DPC+∠EPC
∴∠1=∠2+∠3（等量代换）．
当P在A的上边时，同理可得∠3=∠1+∠2．

Answer 2

(1)过P做PM平行AC
PC‖DB
PC‖PM‖BD
∠1=∠CPM，∠2=∠DPM，∠3=∠CPM+∠DPM=∠1+∠2
所以∠3=∠1+∠2
(2)不发生变化
(3)P在A的上方时，∠2=∠1+∠3
P在B下方时∠1=∠2+∠3