Question

关于x的一元二次方程x的平方-（m-3）x-m的平方=0. （1）证明：方程有两个不等的实数根

（2）设这个方程的两个实数根为x1，x2，且丨x1丨=丨x2丨-2，求m的值及方程的根

Answer 1

(1)证明：x²-（m-3）x-m²=0
判别式△=（m-3）²+4m²＞0恒成立
∴方程有两个不等的实数根
(2)x1+x2=m-3，x1x2=-m²（可知x1、x2异号）
丨x1丨=丨x2丨-2
∴丨x1丨-丨x2丨=-2
两边平方
x²1+x²2 + 2x1x2=4
∴(x1+x2)²=4
(m-3)²=4
m=1或m=5
∴x²-（m-3）x-m²=0可变形为x²+2x-1=0或x²-2x-25=0
至于解这两个等式自己来吧
……

Answer 2

Δ=【-[m-3]】�0�5-4×1×[-m]=m�0�5-6m+9+4m=m�0�5-2m+9=[m-1]�0�5+8＞0∴方程有两个不等的实数根