Question

如图在梯形ABCD中，AD∥BC，E是梯形内一点，ED⊥AD，∠EBC=∠EDC，∠ECB=45°．求证：BE=CD；

Answer 1

解：延长DE交BC于F，
∵AD∥BC
且ED⊥AD
∴DE⊥BC
又∵∠ECB=45°
∴△ECF为等腰直角三角形．
∴EF=CF
∴在△BEF和△DCF中
∠EBF=∠CDFEF=CF∠EFB=∠CFD=90°
∴△BEF≌△DCF
∴BE=CD

Answer 2

延长DE交BC于F点
ED⊥AD,∠ECB=45
∴∠FEC=45
EF=FC
∠EBC=∠EDC
∠BFE=∠DFC=90
△BEF≌△DCF
BE=DC