过椭圆x2+2y2=4的左焦点作倾斜角为30度的直线L，交椭圆于A、B两点，求直线L的方程，弦AB的长AB的中点坐标
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x²/4+y²/2=1的焦点是(√2,0)
直线的斜率为k=tan30°=√3/3
∴直线方程为：y=√3/3(x-√2)
与椭圆x²+2y²=4联立得：x²+2/3(x-√2)²=4，即：5x²-4√2x-8=0
∴x1+x2=4√2/5
∴y1+y2=√3/3(x1+x2-2√2)=-6√6/15
因此中点坐标为：(2√2/5,-3√6/15)
直线的斜率为k=tan30°=√3/3
∴直线方程为：y=√3/3(x-√2)
与椭圆x²+2y²=4联立得：x²+2/3(x-√2)²=4，即：5x²-4√2x-8=0
∴x1+x2=4√2/5
∴y1+y2=√3/3(x1+x2-2√2)=-6√6/15
因此中点坐标为：(2√2/5,-3√6/15)
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