Question

是说明若a为整数，则(2a+1)的平方-1能被8整除

Answer 1

(2a+1)的平方-1
=4a²+4a+1-1
=4a²+4a
=4a(a+1)
因为a是整数，则a与a+1中一定有一个是2的倍数
因此4a(a+1)一定能被8整除
因此(2a+1)的平方-1能被8整除

Answer 2

(2a+1)²-1=4a²+4a=4a(a+1)
a为整数，则：a和a+1必然是：一个为奇数，另一个为偶数
所以，a(a+1)为偶数
设a(a+1)=2k
则：原式=4*2k=8k
显然能被8整除

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

Answer 3

证明：
(2a+1)^2=4*a^2+4*a+1;
从而，有：
(2a+1)^2-1=4*a^2+4*a;
于是，有：
[(2a+1)^2-1]/8=(4*a^2+4*a)/8=[a(a+1)]/2;
由a为整数，从而，a和a+1中必有一个为偶数，
从而，[a(a+1)]/2必为整数，则有(2a+1)^2-1能被8整除，即证！

Answer 4

(2a+1)�0�5-1=(2a+2)(2a)=4a(a+1)
因为a是整数，则如果a是奇数，则a+1是偶数，因此4（a+1）是8的倍数。
如果a是偶数，则4a是8的倍数。
因此上式都能被8整除

Answer 5

原式可化为
4（a的平方+a）
只要（a的平方+a）为偶数，原式就能被8整除
当a为正负奇数时，a的平方为奇数，所以a的平方+a为偶数
当a为正负偶数时，a的平方为偶数，所以a的平方+a为偶数
当a为0或者-1时，原式等于0也能被8整除