Question

（2012新课标卷24.） 拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具

（2012新课标卷24.） 拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具 （如图）。设拖把头的质量为m，拖杆质量可以忽略；拖把头与地板之间的动摩擦因数为常数μ，重力加速度为g，某同学用该拖把在水平地板上拖地时，沿拖杆方向推拖把，拖杆与竖直方向的夹角为θ。
(1)若拖把头在地板上匀速移动，求推拖把的力的大小。
(2)设能使该拖把在地板上从静止刚好开始运动的水平推力与此时地板对拖把的正压力的比值为λ。已知存在一临界角θ0，若θ≤θ0，则不管沿拖杆方向的推力多大，都不可能使拖把从静止开始运动。求这一临界角的正切tanθ0。 第二问为什么列出的式子是Fsinθ≦λFN

Answer 1

从新课标教材看Fsinθ≦λFN 没有根据 ，λ其实是最大静摩擦因数。我认为可以从求解最大静摩擦力分析：
刚好推动时 Fsinθ=Fmax
由题意可知 Fsinθ/(mg+Fcosθ)=λ
由以上两式可得Fmax=(mg+Fcosθ)λ
如果推不动则Fsinθ≤Fmax
即 Fsinθ≤(mg+Fcosθ)λ 后面的就不说了，与标准答案分析相同。

Answer 2

解：设该同学沿拖杆方向用大小为F的力推拖把．将推拖把的力沿竖直和水平方向分解，按平衡条件有
Fcosθ+mg=N…①
Fsinθ=f…②
式中N和f分别为地板对拖把的正压力和摩擦力．按摩擦定律有
f=μN…③
联立①②③式得F=μsinθ-μcosθmg…④
F=12.5N
答：推拖把的力的大小为12.5N．

Answer 3

因为推不动，所以水平的推力小于等于最大静摩擦力，由第二问可知最大静摩擦为入FN,所以可以列出你问的不等式。