Question

如图2，一次函数y=kx+3的图像与反比例函数y=m/x（x＞0）的图象交于点P。.求点D的坐标。

如图2，一次函数y=kx+3的图像与反比例函数y=m/x（x＞0）的图象交于点P。PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B。一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D，且S△DBP=27，OC/CA=1/2.求点D的坐标。(

Answer 1

解：（1）∵一次函数y=kx+3与y轴相交，
∴令x=0，解得y=3，得D的坐标为（0，3）；

（2）∵OD⊥OA，AP⊥OA，
∠DCO=∠ACP，
∠DOC=∠CAP=90°，
∴Rt△COD∽Rt△CAP，则OD/AP=OC/CA=
12，OD=3，
∴AP=OB=6，
∴DB=OD+OB=9，
在Rt△DBP中，∴DB×BP2=27，
即9BP2=27，
∴BP=6，故P（6，-6），
把P坐标代入y=kx+3，得到k=-32，
则一次函数的解析式为：y=-
32x+3；
把P坐标代入反比例函数解析式得m=-36，
则反比例解析式为：y=-36x；

（3）根据图象可得：y=-32x+3y=-36x，
解得：x=-4y=9或x=6y=-6
故直线与双曲线的两个交点为（-4，9），（6，-6），
当x＞6时，一次函数的值小于反比例函数的值．

Answer 2

一次函数y=kx+3过定点（0，3） �6�2DOC与�6�2PAC全等
所以 OB = PA= OD =3
所以 DB =OB+OD = 6
又因为S�6�2PBD=27 所以 PB = 9
所以P点坐标为（9 ，-3） 代入 一次函数 和 反比例函数得
k = -2/3 m = -27
所以一次函数解析式为y=(-2/3)x+3 此时，反比例函数的解析式y=-27/x

Answer 3

（1）求点D的坐标；
（2）求一次函数与反比例函数的表达式；
（3）根据图象写出当x取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？

(1)∵D为一次函数y=kx+3与y轴交点
∴D(0,3)