Question

因式分解：2a^2b^2+2a^2c^2+2b^2c^2-a^4-b^4-c^4

因式分解：2a^2b^2+2a^2c^2+2b^2c^2-a^4-b^4-c^4 要有过程

Answer 1

2a^2b^2+2a^2c^2+2b^2c^2-a^4-b^4-c^4
=-(2a^2b^2-2a^2c^2-2b^2c^2+a^4+b^4+c^4)+4a^2b^2 (套用3项的完全平方公式)
=-(a^2+b^2-c^2)^2+4a^2b^2
=-(2ab+a^2+b^2-c^2)(2ab-a^2-b^2+c^2) (平方差公式)

=-[(a+b)^2-c^2][c^2-(a-b)^2] (平方差公式)

=-(a+b+c)(a+b-c)(c-a+b)(c+a-b)

如果认为讲解不够清楚，请追问。
祝：学习进步！

Answer 2

原式=-(a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2a^2c^2-2b^2c^2 )
=-(a^2-b^2-c^2)^2-4b^2c^2
=-(a^2-b^2-c^2+2bc)(a^2-b^2-c^2-2bc)
=-[a^2-（b^2-2bc+c^2）][a^2-（b^2＋2bc＋c^2)]
=-[a^2-（b－c）^2][a^2-（b＋c)^2]
=-(a+b-c)(a-b+c)(a+b+c)(a-b-c)

Answer 3

2a^2b^2+2a^2c^2+2b^2c^2-a^4-b^4-c^4
=-(a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2a^2c^2-2b^2c^2)
=-[(a^2-b^2-c^2)^2-4b^2c^2]
=-[(a^2-b^2-c^2+2bc)(a^2-b^2-c^2-2bc)]
=-[a^2-（b^2-2bc+c^2）][a^2-（b^2＋2bc＋c^2)]
=-[a^2-（b－c）^2][a^2-（b＋c)^2]
=-(a+b-c)(a-b+c)(a+b+c)(a-b-c)