Question

若｜logcosαsinα｜＞｜logsinαcosα｜（α为锐角），求α的取值范围.

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Answer 1

由于0<cosa<1,0<sina<1,故有logcosasina>0,logsinacosa>0

故原式可化为:logcosasina>logsinacosa
lgsina/lgcosa>lgcosa/lgsina
二边同乘上lgcosalgsina
(lgsina)^2>(lgcosa)^2
即有|lgsina|>|lgcosa|
即有-lgsina>-lgcosa
lgsina<lgcosa
即有sina<cosa, tana<1
故a的范围是0<a<45度.

Answer 2

解：∵α为锐角，0＜cosα＜1，0＜sinα＜1，∴logcosαsinα＞0，logsinαcosα＞0.∴原式就是logcosαsinα＞logsinαcosα ＞1 （logcosαsinα）2＞1logcosαsinα＞1 sinα＜cosα 0＜α＜ .