Question

帮忙解一道数学题

AD，BC垂直相交于点O，AB平行于CD,BC=8,AD=6,求：（1）AB+CD的长 （2）AB和CD间的距离
请帮忙写一下详细过程，谢谢啦

Answer 1

解：因为AB||CD，所以，∠BAD=∠CDA
设∠BAD=∠CDA=α，∠CBA=∠BCD=90-α
则;BA*sinα+CD*sinα=BO+CO=BC=8
(AB+CD)sinα=8 （1）
BA*cosα+CD*cosα=AO+BO=AB=6
(AB+CD)cosα=6 （2）
由（1）、（2）
[（AB+CD）sinα]^2+[(AB+CD)cosα]^2=6^2+8^2
(AB+CD)^2=100
AB+CD=10.
由O分别向AB、CD作垂线，交AB与E，交CD于F
则可证明E、O、F三点同线。
EF即为所求。
OE=AOsinα=BOcosα
OF=DOsinα=OCcosα
所以，EF=OE+OF=（AO+DO)sinα=（BO+OC)cosα
所以，EF^2+EF^2
=(AO+OD)^2+(BO+OC)^2
2EF^2=AD^2+BC^2
EF^2=50
EF=5√2.

Answer 2

延长OA至OD',延长OB至OC',AD'=OD,BC'=OC
CD//AB//C'D'
OD'=AD=6,OC'=BC=8
rt三角形OC'D',C'D'=10,AB+CD=C'D'=10
AB、CD距离等于o点到C'D'的距离（oh）
C'D'*0H=OC'*OD'
OH=6*8/10=4.8

Answer 3

AB+CD=（3的平方+4的平方）再开方=5
AB与CD间的距离=（(4的平方)减去(5/2的平方)）再开方=(39的开方)/4

Answer 4

（1）AB+CD=20
（2）AB和CD间的距离4.8

Answer 5

：cahcker - 经理 四级
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