Question

如图,直线AB、CD被直线EF所截,焦点分别为M、N;∠1=∠2,∠CNF=∠BME,试说明AB‖CD,

Answer 1

∵∠CNF=∠BME(已知)，∠CNF=∠DNM(对顶角相等)
∴∠DNM=∠BME
∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行)
∵∠1=∠2(已知)，且∠DNM=∠BME(已证)
∴∠1+∠BME=∠2+∠DNM ，即∠EMP=∠MNQ
∴MP∥NQ(同位角相等，两直线平行)

Answer 2

说明1：因为∠CNF=∠DNE（对角相等），又因为∠CNF=∠BME所以∠DNE=∠BME因此AB∥CD（同位角相等两直线平行）。说明2：因为∠CNF=∠BME所以AB∥CD（内错角相等两直线平行）。这个问题很简单，如果是让证明MP∥NO倒是需要进一步说明了。说明MP∥NO说明：因为∠CNF=∠DNE（对角相等）又因为∠CNF=∠BME所以∠DNE=∠BME；因为∠1=∠2所以∠DNE+∠1=∠BME+∠2；因为∠DNE+∠1=∠ONE；∠BME+∠2=∠PME所以∠ONE=∠PME因此MP∥NO（同位角相等两直线平行）

Answer 3

因为M、N分别是直线ＥＦ与ＡＢ、ＣＤ的交点，所以只需证明∠BME＝∠BMD　，就可以证明两条直线ＡＢ与ＣＤ平行，又因为,∠CNF=∠BME，∠CNF＝∠BMD　，所以∠BME＝∠BMD　，即ＡＢ平行于ＣＤ

Answer 4

MP与NQ平行，证明如下：
因为：AB平行于CD，则∠EMB=∠MNQ
又因为：∠1=∠2
所以：∠1+∠EMB=∠2+MNQ，即：∠EMP=∠MNQ
所以：∠FNQ=∠NMP（同位角相等，两直线平行）
所以：MP与NQ平行
2012-3-15