4x2+y2+xy=1 , 求 x+2y的取值范围
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4x²+y²+xy=1，求x+2y的取值范围.
解法一：令z=x+2y，则x=z-2y代入4x²+y²+xy=1得15y²-15zy+4z²-1=0.
△=15²z²-60(4z²-1)≥0，解得-2≤z≤2.
解法二：由4x²+y²+xy=1得16x²+4y²+4xy=4.
所以(x+2y)²+15x²=4.
所以(x+2y)²≤4，故-2≤x+2y≤2.
解法一：令z=x+2y，则x=z-2y代入4x²+y²+xy=1得15y²-15zy+4z²-1=0.
△=15²z²-60(4z²-1)≥0，解得-2≤z≤2.
解法二：由4x²+y²+xy=1得16x²+4y²+4xy=4.
所以(x+2y)²+15x²=4.
所以(x+2y)²≤4，故-2≤x+2y≤2.
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用条件极值：
4x^2+y^2+xy=1
F=x+2y+λ(4x^2+y^2+xy-1)
由：F'x=1+λ(8x+y)=0
F'y=2+λ(2y+x)=0
2(8x+y)=2y+x 解得x=0,y^2=1
x+2y的取值范围[-2,2]
4x^2+y^2+xy=1
F=x+2y+λ(4x^2+y^2+xy-1)
由：F'x=1+λ(8x+y)=0
F'y=2+λ(2y+x)=0
2(8x+y)=2y+x 解得x=0,y^2=1
x+2y的取值范围[-2,2]
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先问一下你学过函数图象分析法吗？若学过的话我可以教你画图像解，反之用其他方法算给你看吧~~
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