Question

M、N、P分别为三角形ABC三边AB、BC、CA、的中点，BP与MN，AN分别交于E、F.

设三角形ABC的面积为S，求三角形NEF的面积过程

Answer 1

MN//AC，所以易证△NEF∽△AEP
根据重心定理，NE/AE=1：2，所以S△NEF：S△AEP= 1：4

连接EC，可见S△AEC：S△ABC= EP:BP= 1:3，即S△AEC=S△ABC/3
所以S△AEP= S△AEC/2= S△ABC/6
S△NEF= S△AEP/4= S△ABC/24 = S/24

Answer 2

△ABN的高与△ABC相同，但底边为其一半，所以面积＝1/2S
△BFN的高与△ABN相同，但底边为其1/3，所以面积＝1/3△ABN=1/6S
由于EB=1/2BP,BF=2/3BP,所以EF=BF-EB=1/6BP＝1/4BF,,即△NEF的面积＝1/4△BFN的面积
所以△NEF的面积＝1/6*1/4S=1/24S

Answer 3

MN//AC，所以易证△NEF∽△AEP根据重心定理，NE/AE=1：2，所以S△NEF：S△AEP= 1：4 连接EC，可见S△AEC：S△ABC= EP:BP= 1:3，即S△AEC=S△ABC/3所以S△AEP= S△AEC/2= S△ABC/6S△NEF= S△AEP/4= S△ABC/24 = S/24 重心定理. . 三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍