Question

函数f（x）＝1/2ex（sinx＋cosx）在区间［0，π/2］上的值域为

要详细过程，谢谢。

Answer 1

f'(x)=1/2e^x(sinx＋cosx)+1/2e^x(cosx-sinx)
=e^x*cosx
x∈［0，π/2］ f'(x)>=0恒成立
所以f(x)在区间上为增函数
所以x=0 fmin=1/2
x=π/2 fmax=1/2*2^(π/2)
数f（x）＝1/2ex（sinx＋cosx）在区间［0，π/2］上的值域为【1/2，1/2*2^(π/2】

Answer 2

解:f（x）=1/2 e^x (sinx+cosx)
f'(x)=1/2 e^x (sinx+cosx)+1/2 e^x (cosx-sinx)
=e^xcosx>0
所以f(x)在[0,π/2]为单调增
所以当x=0时f(x)最小:1/2
当x=PAI/2时,f(x)最大:(1/2)e^(π/2)

Answer 3

辅助角公式，三角函数有界性

Answer 4

没看懂呢，应该还是求导找最大最小值找特殊点