如图，在正方形ABCD中，F是CD的中点E是BC边上的一点且AF平分∠DAE求证AE=EC+CD
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证明：
延长AF、BC，交于点G，如图所示：
∵四边形ABCD是正方形
∴AD‖BC
∴∠DAF=∠CGF
∠ADF=∠FCG
∵F是CD的中点
∴DF=FC
∴△ADF≌△CGF(AAS)
∴AD=CG
∵AF平分∠DAE
∴∠EAF=∠DAF
∴∠EAF=∠CGF
∴AE=EG
∴AE=EG=EC+CG=EC+AD
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分析：过F作FH⊥AE于H，通过证△AHF≌△ADF，△FHE≌△FCE，再通过等价转换可证得AE=EC+CD．
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