Question

若f(1/x)=(1+x)/(1-x),则f(x+1)=

Answer 1

第一种方法：配凑法
f(1/x)=(1+x)/(1-x)
=(1/x +1)/(1/x -1) 这一步是分子分母同除以x
将1/x换成x
f(x)=(x+1)/(x-1)
f(x+1)=(x+1+1)/(x+1-1)=(x+2)/x=1 +2/x
第二种方法：参数法
令1/x=t，则x=1/t
f(t)=(1+ 1/t)/(1- 1/t)=(t+1)/(t-1)
将t换成x
f(x)=(x+1)/(x-1)
f(x+1)=(x+1+1)/(x+1-1)=(x+2)/x=1 +2/x

两种方法的结果是一样的。

Answer 2

令1/x=t，则：x=1/t
原式化为：f(t)=(1+1/t)/(1-1/t) 分子分母同乘t
=(t+1)/(t-1)
即：f(x)=(x+1)/(x-1)
所以：f(x+1)=(x+2)/x

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

Answer 3

F(1/x)=(1+x)/(1-x)=(1/x+1)/(1/x-1)
故有f(x)=(x+1)/(x-1)
f(x+1)=(x+1+1)/(x+1-1)=(x+2)/x

Answer 4

令t=1/x，则x=1/t，f(t) = (1+1/t) / (1-1/t)
再令x+1=t，则f(x+1) = [1+1/(x+1)] / [1-1/(x+1)]=1+2/x

Answer 5

令a=1/x
x=1/a
所以f(a)=(1+1/a)/(1-1/a)=(a+1)/(a-1)
所以f(x+1)=(x+1+1)/(x+1-1)
即f(x+1)=(x+2)/x