在数列{an}中，a1=1,an+1=2an+2n
(I)设bn=2n_1/an.证明:数列{bn}是等差数列；(II)求数列{an}的前n项和Sn....
(I)设bn=2n_1/an.证明:数列{bn}是等差数列；(II)求数列{an}的前n项和Sn.
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1)a(n+1)=2an+2^n
a(n+1)/2^n=an/2^(n-1)+1,即b(n+1)=bn+1,b1=a1/1=1
{bn}是首项为1,公差为1的等差数列
2)bn=n=an/2^(n-1),an=n*2^(n-1)
Sn=1*2^0+2*2^1+……+n*2^(n-1)
2Sn= 1*2^1+……+(n-1)*2^(n-1)+n*2^n
S=n*2^n-[2^(n-1)+……+2^1+2^0]
=n*2^n-(2^n-1)=(n-1)*2^n+1
a(n+1)/2^n=an/2^(n-1)+1,即b(n+1)=bn+1,b1=a1/1=1
{bn}是首项为1,公差为1的等差数列
2)bn=n=an/2^(n-1),an=n*2^(n-1)
Sn=1*2^0+2*2^1+……+n*2^(n-1)
2Sn= 1*2^1+……+(n-1)*2^(n-1)+n*2^n
S=n*2^n-[2^(n-1)+……+2^1+2^0]
=n*2^n-(2^n-1)=(n-1)*2^n+1
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数列的问题
一般情况都是带数字进去验算的，为前N项和SN也是一样道理
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