Question

已知△ABC的三边长a,b,c满足（a+b）^2=c^2+2ab，求出△ABC是否是直角三角形。

问题补充： 还有：在△ABC中,AB,BC,AC,的三边满足AB∶BC∶AC=1∶3∶根号10，△ABC是否是直角三角形。

Answer 1

1、是直角三角形。
证明：因为△ABC的三边长a,b,c满足（a+b）^2=c^2+2ab
所以 ：a^2+2ab+b^2=c^2+2ab
a^2+2ab+b^2-2ab=c^2
a^2+b^2=c^2
所以 ：△ABC是直角三角形（勾股定理）。
2、是直角三角形
证明：因为：AB∶BC∶AC=1∶3∶根号10
所以：1^2+3^2=（根号10）^2
即：AB^2+BC^2=AC^2
所以是直角三角形

Answer 2

(a+b)²=c²+2ab
a²+b²+2ab=c²+2ab
a²+b² =c²,
直角三角形中，根据勾股定理，（两直角边平方的和=斜边平方）
△ABC是直角三角形

Answer 3

直角三角形只要满足a²+b²=c²就可以，简便下等式，可知为直角三角形

Answer 4

原式=a的平方+b的平方=c的平方，由勾股定理知，是直角三角形
2.设比值为x x的平方+9x的平方=根号10x的平方=10x的平方， 由勾股定理知，是直角三角形