己知二次函数y=x2+bx+c的对称轴为直线x=1
己知二次函数y=x2+bx+c的对称轴为直线x=1，且图像与x轴的交于A,B两点。AB=2,若关于X的一元二次方程x2+bx+c-t=0在-2<x<7/2的范围内有实数解...
己知二次函数y=x2+bx+c的对称轴为直线x=1，且图像与x轴的交于A,B两点。AB=2,若关于X的一元二次方程x2+bx+c-t=0 在-2<x<7/2的范围内有实数解，则t的取值范围是
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y = x² + bx + c
则可化为y = (x - 1)² + d，与x轴交于两点，d < 0
|AB| = 2，两根关于对称轴x = 1对称，分别与x = 1相距1单位
所以x₁ = 1 - 1 = 0，x₂ = 1 + 1 = 2
所以y = x(x - 2) = x² - 2x
x² - 2x - t = 0
t = x² - 2x = (x - 1)² - 1
- 2 < x < 7/2
- 3 < x - 1 < 5/2
25/4 < (x - 1)² < 9
21/4 < (x - 1)² - 1 < 8
所以21/4 < t < 8
则可化为y = (x - 1)² + d，与x轴交于两点，d < 0
|AB| = 2，两根关于对称轴x = 1对称，分别与x = 1相距1单位
所以x₁ = 1 - 1 = 0，x₂ = 1 + 1 = 2
所以y = x(x - 2) = x² - 2x
x² - 2x - t = 0
t = x² - 2x = (x - 1)² - 1
- 2 < x < 7/2
- 3 < x - 1 < 5/2
25/4 < (x - 1)² < 9
21/4 < (x - 1)² - 1 < 8
所以21/4 < t < 8
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东莞大凡
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利用二次函数y=x2+bx+c的对称轴为直线x=1，且图象与x轴交于A、B两点，AB=2求得a、b的值，在根据关于x的一元二次方程x2+bx+c-t=0（t为实数），在-2＜x＜ 的范围内有实数解，求出相应的x的取值范围．解决本题的关键是正确的理解并应用抛物线与横轴的交点横坐标就是方程的解．
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