Question

3²-1²=8×1,5²-3²=8×2的规律是

1.通过观察归纳，你知道上述规律的一般形式吗？请把你的猜想写出来。
2.你能运用本章所学的乘法公式来说明你的猜想的正确性吗？（人教版初一下册第2章：整式的乘法）

Answer 1

1.
由3²-1²=8×1得(2×2-1)²-(2×1-1)²=8×1
由5²-3²=8×1得(2×3-1)²-(2×2-1)²=8×2
猜想：[2(n+1)-1]²-(2n-1)²=8n
2.
[2(n+1)-1]²-(2n-1)²
=[2(n+1)-1+(2n-1)][2(n+1)-1-(2n-1)]
=4n·2
=8n
猜想正确

Answer 2

1. （2n+1）^2-（2n-1）^2=8n

2. （2n+1）^2-（2n-1）^2

   =(2n+1+2n-1)[2n+1-(2n-1)]

   =4n*2

   8n

Answer 3

x2-y2=8x(x-y)