Question

（2012•随州）设a2+2a-1=0，b4-2b2-1=0，且1-ab2≠0

根据1-ab2≠0的题设条件求得b2=-a
这步是怎么来的？为什么b²=-a？

Answer 1

1. a2+2a-1=0 a2+2a+1-1-1=0 (a+1)2-2=0 (a+1)2=2
2． b4 -2b2 -1=0 b4-2b2 +1-1-1=0 (b2-1)2-2=0 (b2-1)2=2
3． 由1开方得a+1=+/-√2 2开方得b2-1=+/-√2 则b2=1+（+/-√2）
√2（因为1-√2＜0，不成立）
4． 由3若a+1=√2，则a=√2-1,a b2=( √2-1)( 1+√2)=1
5. 题中1-ab2≠0，而根据4可得1-ab2=1-1=0，所以推出a+1=-√2，即a=-1-√2=-(1+√2)=- b2由上得b²=-a
希望能看明白，方法可能有点笨