Question

如图 四边形ABCD是矩形 ∠EDC=∠CAB，∠DEC=90°

（1）试说明AC//DE；（2）过点B作BF⊥AC于点F连接EF.试判断四边形BCEF的形状，并说明理由.

Answer 1

⑴在矩形ABCD中，AC‖DE，∴∠DCA=∠CAB，∵∠EDC=∠CAB，
∴∠DCA=∠EDC，∴AC‖DE；
⑵四边形BCEF是平行四边形．
理由：由∠DEC=90°，BF⊥AC，可得∠AFB=∠DEC=90°，
又∠EDC=∠CAB，AB=CD，
∴△DEC≌△AFB，∴DE=AF，由⑴得AC‖DE，
∴四边形AFED是平行四边形，∴AD‖EF且AD=EF，
∵在矩形ABCD中，AD‖BC且AD=BC，
∴EF‖BC且EF=BC，
∴四边形BCEF是平行四边形．