Question

数学几何...来大神帮帮忙啊

如图，已知∠ADE=∠B，∠1=∠2，GF⊥AB，说明CD⊥AB的理由

Answer 1

因GF垂直AB，所以角2+角B=90度；因为角ADE=角B，角1=角2，所以角1+角ADE=角ADC=90度，即CD垂直于AB。手机无法打符号，请楼主自己打一下。

Answer 2

∵∠ADE=∠B（已知）
∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）
∴∠1=∠DCB（两直线平行，内错角相等）
又∵∠1=∠2（已知）
∴∠2=∠DCB（等量代换）
∴DC∥GF（同位角相等，两直线平行）
∵GF⊥AB（已知）
∴∠AGF=90°（垂直的定义）
又∵DC∥GF（已证）
∴∠CDA=90°（两直线平行，同位角相等）
∴DC⊥AB（垂直的定义zhidedingyi）

PS：不能直接用垂直于同一条直线的两直线平行，因为没有证明它的逆命题也是成立的

Answer 3

因为∠ADE=∠B ，所以DE和BC平行
又因为DE和BC平行，∠1=∠2 ，所以CD和GF平行
又因为CD和GF平行，GF⊥AB，所以CD⊥AB

Answer 4

因为∠ADE=∠B
所以DE//BC
所以∠1=∠DCB
又因为∠1=∠2
所以∠DCB=∠2
所以DC//GF
又因为GF⊥AB
所以∠FGD=90度
所以∠CDB=90度
所以CD⊥AB

Answer 5

因：∠ADE=∠B
果：DE∥BC 同位角相等，两直线平行
果：∠1=∠BCD 两直线平行，内错角相等
又：∠1=∠2
果：∠2=∠BCD
果：CD∥GF
又：GF⊥AB
果：CD⊥AB