初三一道几何数学题

如图,在△AEF中,∠EAF=45°,AG⊥EF于点G,现将△AEG沿AE折叠得到△AEB,将△AFG沿AF折叠得到△AFD,延长BE和DF相交于点C,还知道四边形ABC... 如图,在△AEF中,∠EAF=45°,AG⊥EF于点G,现将△AEG沿AE折叠得到△AEB,将△AFG沿AF折叠得到△AFD,延长BE和DF相交于点C,还知道四边形ABCD是正方形。(1)连接BD分别交AE\AF于点M、N,将△ABM绕点A逆时针旋转,使AB与AD重合,得到△ADH,试判断线段MN、ND、DH之间的数量关系 展开
天堂蜘蛛111
2013-04-03 · TA获得超过7万个赞
知道大有可为答主
回答量:1.9万
采纳率:81%
帮助的人:6200万
展开全部
MN^2=ND^2+DH^2
证明:因为三角形ABM绕点A逆时针旋转,使AB与AD重合,得到三角形ADH
所以三角形ABM和三角形ADH全等
所以角BAM=角DAH
AM=AH
角ABM=角ADH
因为四边形ABCD是正方形
所以角ABM=角ADN=45度
所以角ADH=45度
因为角NDH=角ADH+角ADN
所以角NDH=90度
由勾股定理得:
NH^2=ND^2+DH^2
因为三角形AEG沿AE折叠得到三角形AEB
所以三角形AEG和三角形AEB全等
所以角BAM=角EAG
因为三角形AFG沿AF折叠得到三角形AFD
所以三角形AFG和三角形AFD全等
所以角FAG=角FAD
因为角MAN=角EAG+角FAG
角HAN=角DAH+角FAD
所以角MAN=角HAD
因为AN=AN
所以三角形AMN和三角形AHN全等(SAS)
所以MN=NH
所以MN^2=ND^2+DH^2
mbcsjs
2013-04-02 · TA获得超过23.4万个赞
知道顶级答主
回答量:7.6万
采纳率:77%
帮助的人:3.2亿
展开全部

连接NH,
∵△ADH由△ABM旋转而成,
∴△ABM≌△ADH,
∴AM=AH,BM=DH,
∵由(1)∠BAD=90°,AB=AD,
∴∠ADH=∠ABD=45°,
∴∠NDH=90°,
∵AM=AH∠EAF=∠NAHAN=AN​,
∴△AMN≌△AHN,
∴MN=NH,
∴MN2=ND2+DH2;

已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
匿名用户
2013-04-03
展开全部
(2)MN2=ND2+DH2,
理由:连接NH,
∵△ADH由△ABM旋转而成,
∴△ABM≌△ADH,
∴AM=AH,BM=DH,
∵由(1)∠BAD=90°,AB=AD,
∴∠ADH=∠ABD=45°,
∴∠NDH=90°,
∵AM=AH∠EAF=∠NAHAN=AN,
∴△AMN≌△AHN,
∴MN=NH,
∴MN2=ND2+DH2;

(3)设AG=BC=x,则EC=x-4,CF=x-6,
在Rt△ECF中,
∵CE2+CF2=EF2,即(x-4)2+(x-6)2=100,x1=12,x2=-2(舍去)
∴AG=12,
∵AG=AB=AD=12,∠BAD=90°,
∴BD=AB2+AD2=122+122=122,
∵BM=32,
∴MD=BD-BM=122-32=92,
设NH=y,
在Rt△NHD中,
∵NH2=ND2+DH2,即y2=(92-y)2+(32)2,解得y=52,即MN=52.
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
1822029568q
2013-04-02
知道答主
回答量:2
采纳率:0%
帮助的人:2987
展开全部
ND平行DH啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
收起 更多回答(2)
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式