Question

求an=n*2^2n-1的前n项和

Answer 1

要过程还是答案？

Sn=1×2*2-1+2×2*4-1+3×2*6-1+……+n×2*2n-1

• 整理得：Sn=1×2*2+2×2*4+3×2*6+……+n×2*2n+0 -n       (1)         乘以公比向后错一位

              4Sn=0      +1×2*4+2×2*6+……+（n-1)×2*2n+n×2*（2n+2) -n (2)

 (1)- (2)得，-3Sn=2*2+2*4+2*6+……+2*2n-n×2*（2n+2)          运用等比前n项和公式 ，不过（1）式中的-n不用代进去算，分项求和，最后再算就可以了

Answer 2

解：
an=n×2^(2n-1)=n×2^(2n) /2=(1/2)×n×4ⁿ
Sn=a1+a2+...+an
=(1/2)×(1×4+2×4²+3×4³+...+n×4ⁿ)
4Sn=(1/2)×[1×4²+2×4³+...+(n-1)×4ⁿ+n×4^(n+1)]
Sn-4Sn=-3Sn=(1/2)[4+4²+...+4ⁿ-n×4^(n+1)]
=(1/2)[4×(4ⁿ-1)/(4-1) -n×4^(n+1)]
=(1/6)[(1-3n)×4^(n+1) -4]
Sn=(-1/18)[(1-3n)×4^(n+1) -4]=(3n-1)×4^(n+1) /18 + 2/9