Question

若函数f（x）＝x/x2＋a（a＞0）在匚1，正无穷）上的最大值为根号3/3，则a的值为？

急

Answer 1

f（x）＝x/x2＋a（a＞0）=1/(x+a/x),f（x）在匚1，正无穷）上的最大值为根号3/3,则g(x)=x+a/x(a>0),只要求g(x)=x+a/x(a>0),在匚1，正无穷）上的最小值为根号3，而x=a/x时，x=根号a,g(x)=x+a/x(a>0)在（0，根号a]上单调递减，在[根号a，+无穷大）上单调递增，所以a>1,g(根号a)=根号a+a/根号a=根号3,a=3/4不合题意，0<a<=1，g(1)=根号3,1+1/a=根号3,a=(根号3+1)/2不合题意,所以不存在a满足条件。

Answer 2

f(x)=1/(x+a/x)
令g(x)=x+a/x
g'(x)=1-a/x�0�5=0
x�0�5=a
x=±√a
x>=1
若0<a<=1
则x>√a
x�0�5>a
1-a/x�0�5>0,增函数
则g(x)>=g(1)=1+a
所以f(x)<=1/(1+a)
最大1/(1+a)=√3/3
a=√3-1

a>1
则由1-a/x�0�5的符号可得
x=√a最小
g(x)>=g(√a)=2√a
f(x)<=1/(2√a)=√3
a=1/12,不成立

所以a=√3-1

Answer 3

解:
f(x)=x/(x^2+a)
f'(x)=[(x^2+a)-2x^2]/(x^2+a)^2
=[-x^2-a]/(x^2+a)^2<0恒成立
所以f(x)单调递减
所以f(x)MAX=f(1)=1/(1+a)=根号3/3
解得a=根号3 -1

Answer 4

证明f（x）=根号x在[0，正无穷大]上是增函数

Answer 5

f（x）＝x/x2＋a ?
题目错了呀?