Question

[(1+√3/2)AB]²+(AB/2)²=(6√2+6√6)²怎么算，要详细过程

Answer 1

[(1+√3/2)AB]²+(AB/2)²=(6√2+6√6)²可化为：
(2+√3)²AB²/4 + AB²/4=72(1+√3)²
即(4+4√3+3)AB²+AB²=288(1+√3)²
(8+4√3)AB²=288(1+√3)²
(2+√3)AB²=72(4+2√3)
AB²=144
解得：AB=12

Answer 2

[(1+√3/2)AB]²+(AB/2)²=[(1+√3+3/4)]AB²+(1/4)AB²
=(2+√3)AB²
=(6√2+6√6)²
=6(√2+√6)²
=36(2+2√3+6)
=36(8+2√3)
(2+√3)AB²=36(8+2√3)
AB²=36(8+2√3)/(2+√3)
AB²=36(8+2√3)(2-√3)/(2+√3)(2-√3)
AB²=36(8+2√3)(2-√3)
AB²=36(10-4√3)
AB²=36(√(10-4√3))²
AB²=36(√(10-2√12))²
用公式法√(A±√B)=√{[A+(√A-B)]/2}±√{[A-(√A-B)]/2}得。
AB²=36(√(10-2√12))²
=36{√[(10+2√13)/2]-√[(10+2√13)/2]}²
∴AB=6{√[(10+2√13)/2]-√[(10+2√13)/2]}