Question

抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(2,-1),并且与y轴交于点C(0,3),与x轴交于两点A,B。

(1)求抛物线的解析式。
（2）设抛物线的对称轴与直线BC交于点D，链接AC，求三角形ABC的面积。
（3）点E为直线BC上一动点，过点E做y轴的平行线EF，与抛物线交于点F。问是否也存在点E使得以D，E，F为顶点的三角形与三角形BCO相似？请求出点E的坐标。

1.y=x²-4x+3
2.S=2
3.

Answer 1

(3) ∵ OC=3，OB=3
∴△BCO为等腰直角三角形
假设△DEF∽△BCO
∠EDF=∠COB=90°
设E(x，3-x)，D(2，0)
则 F(x，x²-4x+3)
根据等腰直角三角形的特点，OB垂直平分EF
即 x²-4x+3=-(3-x)
x²-5x+6=0
x=3，x=2
即 E点坐标为（3，0）或（2，1）
故 E点不存在，使△DEF与△BCO相似