Question

a,b为正数,证明根号ab大于等于2/(1/a+1/b)

Answer 1

证明：∵a＞0, b＞0

a＋b＞0

∴ ﹙√a－√b﹚²≥0

a－2√ab＋b≥0

a＋b≥2√ab

2√ab﹙a＋b﹚≤1

2ab/﹙a＋b﹚≤√ab

2/﹙1/a＋1/b﹚≤√ab

即：√ab≥2/﹙1/a＋1/b﹚

正数

是数学术语，比0大的数叫正数，0本身不算正数。正数与负数表示意义相反的量。正数前面常有一个符号“+”，通常可以省略不写，负数用负号（Minus Sign，即相当于减号）“－”和一个正数标记，如−2，代表的就是2的相反数。在数轴线上，正数都在0的右侧，最早记载正数的是我国古代的数学著作《九章算术》。

Answer 2

证明：∵a＞0, b＞0.
a＋b＞0
∴ ﹙√a－√b﹚²≥0
a－2√ab＋b≥0
a＋b≥2√ab
2√ab﹙a＋b﹚≤1
2ab/﹙a＋b﹚≤√ab
2/﹙1/a＋1/b﹚≤√ab.
即：√ab≥2/﹙1/a＋1/b﹚.

Answer 3

a b 为正数
√(ab)-2/(1/a+1/b)=√(ab)-2ab/(a+b)=√(ab)[(a+b)-2√(ab)]/(a+b)=√(ab)(√a-√b)^2/(a+b)>=0
√(ab)>=2/(1/a+1/b)