Question

已知函数f(x)=x³－2x²－4x－7,其导函数为f(x),

1.f(x)的单调区间是（2/3,2), 2.f(x)的极小值是-15， 3.当α＞2时，对任意的x＞2且x≠α,恒有f(x)＞f(α)＋f(α)(x－α)
其中假命题的个数A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
1.f(x)的单调区间是（2/3,2), 2.f(x)的极小值是-15， 3.当α＞2时，对任意的x＞2且x≠α,恒有f(x)＞f(α)＋f(α)(x－α) 4.函数f(x)满足f(2/3-x)+f(2/3+x)=0

其中假命题的个数A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

Answer 1

选C，2，3正确。 f(x)=x^3-2x^2-4x-7,.则f'(x)=3x^2-4x-4,..令f'(x)=0，解之得x=-2/3或x=2,所以单调减区间为(-2/3,2),极小值为f(2)=-15,.x＞a时，f(x)＞f'(α)＋f(α)(x－α)可变形为[f(x)-f(α)]/(x-a)>f'(α),由图像可知不正确;.x<a时，f(x)＞f'(α)＋f(α)(x－α)可变形为[f(x)-f(α)]/(x-a)<f'(α),由图像可知不正确;.函数f(x)关于点(2/3,-277/27)对称,应满足f(2/3-x) f(2/3 x)=-554/27.