Question

数列an 前n项和为Sn 若an=n^2-10n+1 则Sn取最小值n= 求过程

Answer 1

看了楼上的解答，有的不对，有的又不需要判断单调性，有必要给你提供一下解法。

解：
Sn取最小值时的n值，即满足an≤0时的最大n值。
令an>0得
n^2-10n+1>0
解得
n>(10+√96)/2=5+2√6 或 n<5-2√6
∵n为正整数
∴n=10，11，12……
a9<0
所以Sn取最小值时n=9

Answer 2

an=n^2-10n+1
当n=1时，a1=-8
当n=2时。a2=-5
求sn的最小值，就是当an>0的前一项
n^2-10n+1=0
解得n=5+-2根号6 根号6<2.5
当n=5+2根号6时。这时n<10
所以当n=9时。a9=-18 sn有最小值。最小值就是a1+a2....+a9.这里自己算吧
小提示。当n=10时，a10就是1
求最小值就是所有负数的项目加起来就好了。

Answer 3

答：
an=n²-10n+1=(n-5)²-24
其中当1≤n≤5时，an递减，当n≥6时，an递增。
当n=9时，a9=-8<0，S9=S8+a9<S8；当n=10时，a10=1>0，S10=S9+a10>S9
所以Sn取最小值时n=9.

Answer 4

n^2-10n+1<0
5-2√6<n<5+2√6
n=9

Answer 5

欲使Sn最小，只需求何时an＞0。令an＞0，解得n最小取11。所以当n＝10时，Sn最小

Answer 6

乱回答的，请忽略！