Question

过抛物线y2=2px(p>0)的焦点，倾斜角为45°的直线截得的线段长为 解释一下过程

过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点 倾斜角为45°的直线截得的线段长为

主要是过程 要详细点的 谢谢了

Answer 1

答：
y²=2px的焦点F为(p/2,0)，所以直线方程为y=x-p/2
与抛物线方程联立得：4x²-12px+p²=0
x1+x2=3p，x1x2=p²/4
于是|x1-x2|=√[(x1+x2)²-4x1x2]=√(9p²-p²)=2√2p
弦长公式l=|x1-x2|√(1+k²)=2√2p×√(1+1)=4p
所以截得的线段长为4p。