高三数学参数方程 求解 详细过程 第23题
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上海华然企业咨询
2024-10-28 广告
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答：
23.
(1).
ρ²=2/(2sin²θ+cos²θ)，等式右边分子分母同乘以ρ²，得：
ρ²=2ρ²/(2ρ²sin²θ+ρ²cos²θ)
即1=2/(2y²+x²)
即x²/2+y²=1
(2).
直线方程为y=2x+2，与椭圆方程联立得：
9x²+16x+6=0
x1+x2=-16/9，x1x2=2/3
所以|x1-x2|=√[(x1+x2)²-4x1x2]=2√10/9
用弦长公式：l=|x1-x2|√(1+k²)=2√10×√5/9=10√2/9
所以弦长为10√2/9.
23.
(1).
ρ²=2/(2sin²θ+cos²θ)，等式右边分子分母同乘以ρ²，得：
ρ²=2ρ²/(2ρ²sin²θ+ρ²cos²θ)
即1=2/(2y²+x²)
即x²/2+y²=1
(2).
直线方程为y=2x+2，与椭圆方程联立得：
9x²+16x+6=0
x1+x2=-16/9，x1x2=2/3
所以|x1-x2|=√[(x1+x2)²-4x1x2]=2√10/9
用弦长公式：l=|x1-x2|√(1+k²)=2√10×√5/9=10√2/9
所以弦长为10√2/9.
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