Question

幂级数求和1+x+x^2+x^3+....+x^n+......等于多少

为什么答案是Sn=1/(1-x)???????

Answer 1

1，x，x²，x³，…，x^n，……
当0<x<1时，
S=1＋x＋x²＋x³＋…＋x^n＋…
这是以a1=1为首项、以q=x为公比的等比数列求和，其和是(a1)/(1－q)=1/(1－x)
即：S=1/(1－x)

追问

等比数列求和公式不是这个吗？ Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an*q)/(1-q)

所以S=(1-x^n)/(1-x),为什么是1/(1－x)？？？？？？？？？？？？？

追答

因为：
0<x<1，则：当n趋向于无穷大时，x^n趋向于0，则：
S=1/(1－x)

Answer 2

如果级数中的x不小于1，那么求和等于无穷大， 即级数发散。
如果级数中的x小于1，那么加数将越变越小。级数前n项和等于(1-x^n)/(1-x),随着n的增大，x^n越来越接近于0，因此最后和收敛于1/(1-x)。

Answer 3

当x不等于1时原式={x^（n+1）-1}/(x-1)当x=1时原式等于n+1。有前提条件的，你的题目肯定x有限制条件，然后再对我的第一个答案{x^（n+1）-1}/(x-1)求极限，就可以得到你所说的答案了

Answer 4

1-x^n/1-x