Question

三角形ABC,cosA=1/4,a=4,b+c=6,求边长b,c

三角形ABC,cosA=1/4,a=4,b+c=6,求边长b,c

Answer 1

解由
a²=b²+c²-2bccosA
即16=b²+c²-2bc*1/4
即16=b²+c²-1/2*bc=（b+c）²-2bc-1/2bc=6²-5/2bc
即5/2bc=20，即bc=8
由b+c=6
bc=8
解得b=4，c=2或b=2，c=4

Answer 2

余弦定理有：
cosA=(b²+c²-a²)/2bc
则：1/4=( b²+c²-16)/2bc
则：b²+c²-16=1/2bc
又：b+c=6 则：(b+c)²=b²+c²+2bc=36
b²+c²=36-2bc 代入b²+c²-16=1/2bc
则：36-2bc-16=1/2bc
bc=8
则根据十字相乘法：b+c=6 bc=8
则：b和c是方程(x-4)(x-2)的两个根
则：b=4 c=2 或者b=2 c=4