Question

设地球半径为R，在北纬30°圈上有甲、乙两地，它们的经度差为120°，那么这两地间的纬线之长为（ ）

设地球半径为R，在北纬30°圈上有甲、乙两地，它们的经度差为120°，那么这两地间的纬线之长为（ ）

Answer 1

解：如图所示，设球心为O，北纬30°圈所在的小圆圆心为Q，甲、乙两地分别对应A、B两点

连接QO、QA、QB、OA、OB，

则OQ⊥平面QAB，∠OAQ=30°，∠AQB=120°=2π/ 3   

在Rt△OAQ中，OA=R，可得AQ=OAcos∠OAQ=Rcos30°=√3R /2

在圆Q中，A、B的经度差为120°，

∴弧AB的长为2π/3*√3R /2=√3πR/ 3   

即两地间的纬线之长为√3πR/ 3 

Answer 2

3分支根号3 πr