Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l1:y=1/2x与直线l2：y=-x+6相交于点M，直线l2与x轴相交于点N

Answer 1

问题：如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l1：y= 12x与直线l2：y=-x+6相交于点M，直线l2与x轴相交于点N．
（1）求M，N的坐标．
（2）矩形ABCD中，已知AB=1，BC=2，边AB在x轴上，矩形ABCD沿x轴自左向右以每秒1个单位长度的速度移动，设矩形ABCD与△OMN的重叠部分的面积为S，移动的时间为t（从点B与点O重合时开始计时，到点A与点N重合时计时开始结束）．直接写出S与自变量t之间的函数关系式（不需要给出解答过程）．
（3）在（2）的条件下，当t为何值时，S的值最大？并求出最大值．

解：（1）解方程组y=12xy=-x+6，
解得：x=4y=2，
则M的坐标是：（4，2）．
在解析式y=-x+6中，令y=0，解得：x=6，则N的坐标是：（6，0）．

（2）当0≤t≤1时，重合部分是一个三角形，OB=t，则高是12t，则面积是12×t�6�112t=14t2；
当1＜t≤4时，重合部分是直角梯形，梯形的高是1，下底是：12t，上底是：12（t-1），根据梯形的面积公式可以得到：S=12[12t+12（t-1）]=12（t-12）；
当4＜t≤5时，过M作x轴的垂线，则重合部分被垂线分成两个直角梯形，两个梯形的下底都是2，上底分别是：-t+6和12（t-1），根据梯形的面积公式即可求得
S=-34t2+132t-494；
当5＜t≤6时，重合部分是直角梯形，与当1＜t≤4时，重合部分是直角梯形的计算方法相同，则S=7-2t；
当6＜t≤7时，重合部分是直角三角形，则与当0≤t≤1时，解法相同，可以求得S=12（7-t）2．
则：S=14t2(0≤t≤1)12(t-12)(1＜t≤4)-34t2+132t-494(4＜t≤5)7-2t(5＜t≤6)12(7-t)2(6＜t≤7)

（3）在0≤t≤1时，函数的最大值是：14；
当1＜t≤4，函数值y随x的增大而增大，则当x=4时，取得最大值是：12（4-12）=74；
当4＜t≤5时，是二次函数，对称轴x=133，则最大值是：-34×（133）2+132×133-494=116；
当5＜t≤6时，函数y随t的增大而减小，因而函数值一定小于116；
同理，当6＜t≤7时，y随t的增大而减小，因而函数值小于116．
总：函数的最大值是：116．

Answer 2

 

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Answer 3

0<t<3:s=1/2t+1/4
3<t<4:s=-3/4t^2+5t-13/2
4<t<6:s=-t+11/2

Answer 4

你没有给出最后要求什么？