Question

若y=f(x+a)是偶函数，则f(x+a)=f(-x+a).这个结论正确吗？

求详解

Answer 1

若y=f(x+a)是偶函数，则f(x+a)=f(-x+a).这个结论正确的
不妨选取一个具体的函数，如f(x)=2(x-a)^4+3(x-a)^2+1
f(x+a)=2x^4+3x^2+1是偶函数,则
f(-x+a)=2(-x+a-a)^4+3(-x+a-a)^2+1=2x^4+3x^2+1
所以f(-x+a)=f(x+a)

Answer 2

为了说明方便，可以设：F(x)=f(x＋a)
则：函数F(x)是偶函数，得：
F(－x)=F(x)
而：
F(－x)=f(－x＋a)、F(x)=f(x＋a)
从而有：
f(x＋a)=f(－x＋a)

Answer 3

因为f(x+a)为偶函数，所以f(x+a)=f(-x+a)由对称轴的公式可知道m=(x+a+-x+a)/2=a所以a为对称轴