Question

求平行板间静电力的推导过程

假如平行板电容带电量为Q,两板之间距离为d,两极板的面积为S,忽略边缘效应,两平行板之间的静电力如何计算?(介电常数为ξ)
我的想法是:两平行板之间是匀强电场E=Q/(ξ·S),一个极板带电量为Q,把它细分成n个部分(n→∞),那么每个部分带电量为Q/n,并且每个部分可以看作点电荷,每个部分受到的电场力为F'=(E·Q)/n=(Q^2)/(ξ·S·n)
n个部分合起来受到的电场力就应该是F=n·F'=(Q^2)/(ξ·S)
但是给出的公式却是F=(Q^2)/(2ξ·S)

请问推导过程哪里出错了?或者能给出平行板间静电力的正确推导方法吗?
我自己想通了,不过这位朋友的解释好像有些错误.
我并非把ξ和ξ。搞混淆了,当时不会打下标所以没打ξ。(现在发现你打出来的就是ξ+句号),就是用ξ代表真空中介电常数.
这个不关介电常数的问题.
还有,你可以看看电磁学对电容的定义.电容器的电容定义为:正极极板所带电荷和正负极板之间电势差U=V1-V2的比值.
而C=Q/U,也就是说电容的带电量就是正极极板的带电量了.并非,每个极板带电为Q/2.相反平行板2个极板内测的2个面,正极板带电为Q的话,负极板带电必定为-Q(这个是平行板的性质,可以由高斯定理导出)

至于我的错误在于把静电力理解错了.点电荷之间的作用的确是通过电场来传递,但是点电荷A对点电荷B的静电力左右是点电荷A形成的场强对B的作用(这个电场不包括B自身形成的场强)

同样,平行板之间静电力就应该是正极板形成的场强对负极板的作用,而不是2个极板中间的场强(那是2块极板共同作用产生的场强)

而正极板和负极板产生的场强均为Q/(2ξS)
这个就解释了为什么系数差一个2的问题了

Answer 1

既然你自己定义了介电常数为ξ，那意味着你得考虑电介质的极化作用。我看你给出的答案也是错误的，不然只能证明这个题的出法不正确。我看你的步奏，你把ξ和ξ。搞混了，ξ。才是真空介电常数，如果照你认为的那ξ是真空介电常数，那你的错误是你把总电量看成是一块平行版上的了。那Q在计算中改成Q/2就行了，每个部分带电量为Q/2n，而不是Q/n。如此，就按你原来的步骤就能得到F=(Q^2)/(2ξ·S) 。
PS：我看朋友大概也是在学《电磁学》，本人也是大一的物理学专业的学生。以后相互多多指教

Answer 2

你这个证明错在你所得的场强=空气束缚电荷产生场强E1+极板电荷产生场强E2。
而极板所受的力所需场强应为束缚电荷产生的场强。而且有高斯定理知极板内无场强（金属导体静电平衡），这样就知道E1=E2
而在极板附近的空气中场强E1+E2=Q/(ξ·S)(因为极板附近的场强就是这样的，偶们课本里有）,然后就可以算出E1=E2=Q/(2ξ·S),F=(Q^2)/(2ξ·S)。
要是还有什么不清楚，发信息给我。