Question

已知：如图，在△ABC中，FG平行DE平行BC,且BD=DF=FA。求证：DE+FG=BC

Answer 1

解：因为 FG//DE//BC，且BD=DF=FA，
所以 FG是三角形ADE的中位线，DE是梯形BCGF的中位线，
所以 DE=2FG （1）
2DE=BC+FG，（2）
（2）--（1）得：
DE=BC--FG，
所以 DE+FG=BC。

Answer 2

做过E点直线EM平行AB，M点交于BC边上
因为
FG//DE//BC,且BD=DF=FA
所以
AG=GE=CE=1/3 AC
又因为
EM//AB
所以
△CEM 全等 △GAF
BM=DE
所以
CM=FG
又因为
BC=BM+MC
所以
DE+FG=BC

Answer 3

因为AF=DF，FG//DE
所以 FG:DE=AF:AD=1：2
DE=2FG
又因为DE//BC
所以AD:AB=DE:BC=2：3
DE=2/3BC 所以BC=3/2DE
所以DE+FG=DE+1/2DE=3/2DE=BC

Answer 4

做过E点直线EM平行AB，M点交于BC边上
因为
FG//DE//BC,且BD=DF=FA
所以
AG=GE=CE=1/3 AC
又因为
EM//AB
所以
△CEM 全等 △GAF
BM=DE
所以
CM=FG
又因为
BC=BM+MC
所以
DE+FG=BC

Answer 5

你图类，没有看到