Question

如图，矩形ABCD中，M是AD的中点，CE垂直于BM，垂足为E，若AB=4cm，BC=4*根号2，求CE的长

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Answer 1

解：因为 在矩形ABCD中，M是AD的中点，
所以 角A=角ABC=90度，AN=1/2AD=1/2BC=2根号2，
因为 AB=4，
所以 由勾股定理可知：BM=2根号6，
因为 角ABC=90度，CE垂直于BM，
所以 角ABM+角CBE=90度，角BCE+角CBE=90度，
所以 角ABM=角BCE，
又因为 角A=角BEC=90度，
所以 三角形BCE相似于三角形MBA
所以 CE/AB=BC/BM
CE/4=4根号2/2根号6
所以 CE=（8根号3)/3cm。

Answer 2

连接CM
M为AD中点，故AM=1/2*AD=1/2*4*根号2=2*根号2
在直角三角形ABM中，AB=4，根据勾股定理，可知BM=2*根号6
在三角形BCM中，以BC为底边，则S三角形BCM=1/2*BC*AB=1/2*4*根号2*4=8*根号2
在三角形BCM中，以BM为底边，则S三角形BCM=1/2*BM*CE=8*根号2
即1/2*2*根号6*CE=8*根号2
则CE=（8*根号3）/3

Answer 3

∵ABCD是矩形
∴∠A=∠ABC=90°
AD=BC=4√2
∵M是AD的中点
∴AM=1/2AD=2√2
∴BM=√(AB²+AM²)=√(16+8)=2√6
∵CE⊥BM即∠CMB=∠A=90°
∴∠BCE+∠EBC=90°
∠ABM+∠EBC=90°
∴∠BCE=∠ABM
∴△ABM∽△EBC
∴BM/BC=AB/CE
2√6/4√2=4/CE
CE=8√3/3

Answer 4

解：连接CM
∵M是AD中点，∴AM=AD/2=2√2
在⊿ABM中，∵AB=4，∴BM=2√6
在△BCM中，S△BCM=（BCxAB)/2=8√2
同理:S△BCM=（BMxCE)/2
即（BMxCE)/2=8√2
解得：CE=（8√3）/3