
如图△ABC是等腰直角三角形∠ABC=90AB=10D为△ABC外一点连接AD、BD过D作DH⊥AB
如图△ABC是等腰直角三角形,,∠ABC=90度,AB=10,D为△ABC外一点连接AD、BD,过D作DH⊥AB,垂足为H,交AC于点E(1)若△ABD是等边三角形,求D...
如图△ABC是等腰直角三角形,,∠ABC=90度,AB=10,D为△ABC外一点连接AD、BD,过D作DH⊥AB,垂足为H,交AC于点E(1)若△ABD是等边三角形,求DE的长(2)若BD=AB且HB:DH=3:4,求DE的长
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2个回答
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⑴当ΔABD是等边三角形时,
AH=BH=1/2AB=5,又DH∥BC(都垂直于AB),
∴HE是ΔABC的中位线,BD=AB=10,
∴HE=1/2BC=5,DH=√3BH=5√3,
∴DE=DH-HE=5√3-5。
⑵在RTΔBDH中,设HB=3X(X>0),则DH=4X,
根据勾股定理得:BD^2=BH^2+DH^2,
100=9X^2+16X^2,X=2,
∴BH=6,DH=8,
∴AH=4,又ΔAHE是等腰直角三角形,∴HE=AH=4,
∴DE=4。
AH=BH=1/2AB=5,又DH∥BC(都垂直于AB),
∴HE是ΔABC的中位线,BD=AB=10,
∴HE=1/2BC=5,DH=√3BH=5√3,
∴DE=DH-HE=5√3-5。
⑵在RTΔBDH中,设HB=3X(X>0),则DH=4X,
根据勾股定理得:BD^2=BH^2+DH^2,
100=9X^2+16X^2,X=2,
∴BH=6,DH=8,
∴AH=4,又ΔAHE是等腰直角三角形,∴HE=AH=4,
∴DE=4。
2013-04-04
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1:因为∠ABC=90度,DH⊥AB,所以DH平行CB,因为角C=45°。所以角AEH=45°,所以三角形AEH为等腰直角三角形,所以AH=EH,又因为DH=根号10^2-5^2=5根号3,所以DE=5根号3-52:BH=5,DH=20/3,DE=20/3-5=5/3
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