Question

如图，已知三角形ABC中角ABC=45°，F是高AD与BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为？

Answer 1

AD⊥BC  BE⊥AC

∠FDB=∠CDA=90

∠DFB+∠FBD=90  ∠EBF+∠ECB=90

∠DFB=∠ECB  即∠DFB=∠DCA

∠ABC=45, AD=BD

Rt△DFB≌Rt△DCA 

CD=FD   ∠DCF=45   

FC=√2CD=4√2

Answer 2

∵AD⊥BC，∴∠ADC=∠FDB=90°，∵∠ABC=45°，∴∠BAD=45°，∴AD=BD，∵BE⊥AC，∴∠AEF=90°，∴∠DAC+∠AFE=90°，∵∠FDB=90°，∴∠FBD+∠BFD=90°，
又∵∠BFD=∠AFE，∴∠FBD=∠DAC，在△BDF和△CDA中：∠FBD=∠CAD，∠ADC=∠FDBBD=AD ，
∴△BDF≌△CDA，∴DF=CD=4．

Answer 3

图呢？不见图